Обыкновенное дифференциальное уравнение Википедия. Обыкнове. Переменная y. Например, y. Независимая переменная x. Наиболее часто встречаются дифференциальные уравнения видаynfx,y,y. Обычно существует целое множество таких функций, и для выбора одного из них требуется наложить на него дополнительное условие. Начальным условием для уравнения 2 называется условиеyx. Дифференциальное уравнение 2 вместе с начальным условием 3 называется начальной задачей или задачей Коши. Ньютона и Г. Лейбница термин дифференциальные уравнения принадлежит Лейбницу. Ньютон при создании исчисления флюксий и флюент ставил две задачи по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями по данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами. С современной точки зрения, первая из этих задач вычисление по функциям их производных относится к дифференциальному исчислению, а вторая составляет содержание теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачу нахождения неопределнного интеграла Fx функции fx Ньютон рассматривал просто как частный случай его второй задачи. Такой подход был для Ньютона как создателя основ математического естествознания вполне оправданным в очень большом числе случаев законы природы, управляющие теми или иными процессами, выражаются в форме дифференциальных уравнений, а расчт течения этих процессов сводится к решению дифференциального уравнения. В переводе на современный математический язык это означает Полезно решать дифференциальные уравнения. В настоящее время теория дифференциальных уравнений представляет собой трудно обозримый конгломерат большого количества разнообразных идей и методов, в высшей степени полезный для всевозможных приложений и постоянно стимулирующий теоретические исследования во всех отделах математики. Например, в соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение тела пропорционально сумме действующих сил соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид mx. Зная действующие силы правая часть, можно решить это уравнение и, учитывая начальные условия координаты и скорость в начальный момент времени, найти траекторию движения точки. Дифференциальное уравнение y. Дифференциальные Уравнения Первого Порядка Реферат' title='Дифференциальные Уравнения Первого Порядка Реферат' />Тогда, в случае f. Тогда количество теплоты, передаваемое окружающей среде до выравнивания температур, выражается формулой QmcT. С другой стороны, скорость отдачи тепла можно выразить в виде d. Q. Исключая из этих двух уравнений d. Q. Функция fx,y. Поэтому уравнение можно переписать. Очевидно, это уравнение с разделяющимися переменными, его решение yxce. Названо в честь Якоба Бернулли, опубликовавшего это уравнение в 1. Метод решения с помощью замены, сводящей это уравнение к линейному, нашл его брат Иоганн Бернулли в 1. Это уравнение видаy. Обыкновенные дифференциальные уравнения,  Любое издание. Арнольд В. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений,  Любоеиздание. Арнольд В. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений,  Любое издание. Дифференциальные Уравнения Первого Порядка Реферат' title='Дифференциальные Уравнения Первого Порядка Реферат' />Арнольд В. И., Ильяшенко Ю. Обыкновенные дифференциальные уравнения,  Итоги науки и техн. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений,  Любое издание. Понтрягин Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения,  Любое издание. Степанов В. Курс дифференциальных уравнений,  Любое издание. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения,  Любое издание. Филиппов А. Введение в теорию дифференциальных уравнений,  Любое издание. Филипс Г. Дифференциальные уравнения,  Любое издание. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения,  Любое издание. Эльсгольц Л. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление,  Любое издание. Филиппов А. Сборник задач по дифференциальным уравнениям,  Любое издание. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям,  Любое издание. Зайцев В. Ф., Полянин А. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям,  Любое издание. Реферат Математика Дифференциальные уравнения. Реферат Дифференциальные уравнения. Введение. Такие уравнения, содержащие производные. Рассмотрим следующий пример из области. Для того, чтобы последняя была. Найдем вид указанной. Будем считать, что в течение достаточно. P. Вероятность того, что при встрече. N xN. Тогда скорость изменения величины xt в. N xN систематическому ожиданию числа покупателей. Таким образом, получаем уравнение. Решая полученное уравнение, найдем вид. A. подбирается, исходя из условия xx. Например, если при. А является дифференциальным уравнением 1го порядка. Пусть рассматривается дифференциальное уравнение первого порядка общего вида Fx. Существование решения дифференциального уравнения первого порядка. Задано дифференциальное уравнение вида или, иначе. Пусть yyx. N g доля покупателей, обладающих информацией о товаре к. В экономической литературе. Составим дифференциальное уравнение, которое описывает общее. Предположим, что отдельная. Тогда подставляя ее в общее. Уравнение, связывающее функцию y, ее аргумент x и ее. Порядком дифференциального уравнения называется порядок. Решением дифференциального уравнения называется всякая функция. Подставляя выражения для. В этих уравнениях с параметр семейства. Таких. параметров, вообще говоря, может быть несколько. Общим решением дифференциального уравнения n го порядка называется. Обычно значения этих произвольных постоянных. Эти начальные условия дают соответственно n уравнений. Тогда начальное условие yx. Mx. 0,y. 0. Каждой точке. Mx,y плоскости поставим в соответствие вектор. M. Тогда решением. Тогда в каждой. точке кривой касательная к ней имеет направление. Из. условие касания кривой с вектором. Последнее означает, что yhx является. Изоклина это. линия в каждой точке которой вектор. Таким образом, изоклины даются уравнением fx,yl. Действительно, как будет показано ниже, общее решение. Параметрам c 0 отвечают гиперболы I и III координатных. II и IV координатных узлов. Тогда из. следует, что fx,yx производная функции yx и, следовательно, yx. Если Fx некоторая другая первообразная для. Fxc. 0. Из yx. Fx. Fx. 0, т. е. Тогда. Fx Fx. 0 равна значению определенного интеграла. И, следовательно, получаем. Пусть задано уравнение и начальные значения x. Пусть. при этом каждая точка кривой имеет свой наклон касательной, отличный от других. В этом случае также говорят, что задача Коши имеет единственное. Общим решением уравнения называют совокупность всех общих решений. Рассматривается дифференциальное уравнение вида. Разрешая его относительно y получаем два уравнения y1. Общим решением уравнения будет семейство. Через каждую точку такого решения проходит не менее. Кривая, получаемая исключением параметра p из системы уравнений. Fx,y,y0. Дано уравнение. Рассмотрим решение уравнения. Пособие По Английскому Языку Для Медицинских Училищ Тылкина Ответы. Его общее решение имеет вид. Выписывая систему уравнений. Ox. Очевидно, она является решением дифференциального уравнения, так как из. Кроме того через любую точку Mx. Не трудно убедиться, что касательные в точке. Mx. 0 0 дискретной кривой и частного решения совпадают. Таким. образом, дискретная кривая y0 является особым решением исходного. В этом случае уравнение Fx,y,y0 определяет y как. Тогда особое. решение будет связано с нарушением условий приведенной выше в параграфе 3. Коши существования и единственности решения дифференциального. Рассматривается дифференциальное уравнение. Так как, то. дискретная кривая отсутствует. Из. и условия, находим. Ox, нарушается условие теоремы Коши. Остается проверить. Общее. решение данного уравнения имеет вид. Разбирая пример 2, выполнимость обоих. Следовательно, решение y0 действительно является. Дано уравнение. Из. Коши. Следовательно, это уравнение особых решений не имеет. Кривая yyx называется огибающей семейства интегральных кривых. Фx,y,c0, если в каждой. Угловой коэффициент касательной к данной интегральной кривой в. M0x. 0, y. 0 равен. Рассматривая уравнение Фx,y,c. Окончательно. убеждаясь в том, что поперечная кривая является огибающей, проверяя условие. Снова рассмотрим уравнение из примера 2. Его общее решение имеет вид. Далее убеждаемся, что y0 действительно. Mx. 0 0 проходит. Рассмотрим дифференциальное уравнение. Его общее решение имеет вид x c2y. Подставляя и. x c2y. Из Фx,y,cx c2y. Данное уравнение. Дано уравнение. Однако, она не является огибающей, так как не имеет. Таким образом, являясь. Дифференциальное уравнение первого порядка. Z является функцией величины x, т. Например. если Z объем выпуска продукции, то с одной стороны z зависит от величины y. Таким образом, через. Hy и zGx одна из величин y или x представляется функцией. Исходное дифференциальное уравнение. Hy и Gx. уравнивая их, т. Отсюда можно считать, что. HyGxc. Рассмотрим дифференциальное уравнение получаемое при моделировании. Разнеся переменные x и t и их дифференциалы по разные стороны. Отсюда далее., где. Так как по. смыслу задачи, то. Однако беря крайние значения для. N и x0, являющиеся решениями уравнения, но не особыми. Возьмем дифференциальное уранение. Далее несложно преобразовать данное. Для этого в общее решение уравнения. Следовательно, искомое частное решение определяется уравнением. Yx1 или. Рассмотрим уравнение. Разрешая его относительно y, получаем. Следующим уравнением возьмем уарвнение из примера в параграфе 4. Решить дифференциальное уравнение. Найти его частное решение при условии. Искомое частное решение дается уравнением. Действительно,. Функция однородная нулевой степени, так как. Действительно, пусть fx,y однородная. Дифференциальное уравнение первого порядка Fx,y,y0. Если ugx,c или Фx,u,c0 является. Фx,yx,c0 будет общим решением. Рассматривается уравнение. Справа стоит функция однородная нулевой степени. Действительно. Итак, преобразованное уравнение является однородным дифференциальным. Решаем его заменой yux. Получаем. или, т. Очевидно, все эти окружности касаются оси y в точке начала координат. Требуется найти частное решение уравнения. Удовлетворяющих начальному условию y10. Итак, исходное дифференциальное уравнение является однородным. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется. Его общее решение тогда имеет вид. Оно приобретает вид. Пусть yfx,c искомое общее. Тогда вышеприведенное уравнение примет вид. Очевидно. является его частным решением, и, следовательно, может быть получено при. После их решений. Yux,cvx. Решить уравнение. Y2ysinx. Для. этого подставим значения x0, y0 в общее решение и найдем соответствующее. Решить уравнение. Пусть дифференциальное уравнение первого порядка представлено в. Mx,ydxNx,ydx0. Где Mx,y и Nx,y функции двух переменных x и y. Тогда, если левая часть. Ux,y, т. е. Тогда соотношению. Следовательно, общее решение предыдущего. Ux,ygx,yhy. Для этого обратимся к соотношению. Тогда. функция Ux,y получает вид. Дано дифференциальное уравнение. Из и тождества. Следует, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Интегрируя это уравнение. Ux,y2x. 3y. 23x. Общий интеграл исходного. Найти решение уравнения. Для этого из. Mx,y2xsiny, Nx,y3y. Интегрирование уравнения дает. Ux,yx. 2sinyhy. Соотношения приводят к дифференциальному уравнению. Ранее отмечалось, что. U, т. е. Функция gx,y называется интегрирующим множителем. Mx,ydxNx,ydy0. Если после умножения его на эту функцию оно становится уравнением в полных. Отметим два. случая, когда его решение становится проще. Пусть. Тогда в виду. Дано уравнение. y. Так как в качестве множителя достаточно взять одну из функций, то. Интегрируя его, находим. Uyx. 2y x. 3hx и UyNx,yx. Таким образом, общее решение имеет вид. Требуется решить уравнение. Решаем его. или. Дифференциальные уравнения второго порядка.